2022-2023学年山东省泰安市宁阳县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题4分，共48分）

• 1．要使式子

  a

  +

  2

  a

  有意义，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠0

  B．a≥-2

  C．a＞-2且a≠0

  D．a≥-2且a≠0
  组卷：1242引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（-2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-4，5）

  C．（-5，5）

  D．（-5，4）
  组卷：628引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 ÷ 1 3 =3

  B． 12 - 3 =2 3

  C． 3 × 2 =6

  D． 5 + 3 = 8
  组卷：218引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程mx²+x-m²+1=0的一个根为-1，则m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1或0

  D．0或1
  组卷：500引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在三角形纸片ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1865引用：17难度：0.5

  解析

• 6．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是（　　）

  A． （ 12 - 4 5 ） cm

  B． （ 4 5 + 4 ） cm

  C． （ 9 - 4 5 ） cm

  D． （ 4 5 - 4 ） cm
  组卷：777引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为（　　）

  A． 2 3 - 2

  B． 2 - 1

  C． 2 2 - 2

  D． 2 2
  组卷：414引用：5难度：0.5

  解析

• 8．已知a,b为一元二次方程x²+2x-9=0的两根，那么a²+a-b的值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：523引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 24．如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连接EF交AD于点G．
  （1）求证：AD²=AB•AE；
  （2）若AB=3，AE=2，求

  AD

  AG

  的值．
  组卷：5392引用：8难度：0.3

  解析

• 25．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D，我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
  
  （1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是

  ．
  （2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  ②若∠COD=60°，求证：AC+BD=

  3

  OC．
  组卷：255引用：3难度：0.1

  解析