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2022-2023学年浙江省杭州市学军中学紫金港校区高二（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/6/22 8:0:10

一、单选题

1．抛物线x²=2y的准线方程为（　　）
A．x=-1 B．y=-1 C．x=-
1
2
D．y=-
1
2
组卷：172引用：8难度：0.7
解析
2．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
组卷：585引用：25难度：0.7
解析
3．现有语文、数学、英语、物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（　　）
A．18 B．24 C．30 D．36
组卷：523引用：6难度：0.8
解析
4．已知双曲线C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A₁，A₂，点P在双曲线C上（异于顶点），直线PA₁，PA₂的斜率乘积为
3
4
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
1
2
x
B．
y
=±
3
2
x
C．
y
=±
2
3
3
x
D．y=±2x
组卷：258引用：5难度：0.6
解析
5．若关于x的不等式k（x²+2x）≤lnx+1的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是（　　）
A．
1
3
＜
k
≤
1
B．
ln
2
+
1
8
＜
k
≤
1
3
C．
ln
3
+
1
15
＜
k
≤
ln
2
+
1
8
D．
ln
4
+
1
24
＜
k
≤
ln
3
+
1
15
组卷：81引用：3难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），则f（x）（　　）
A．无极值 B．有极大值，也有极小值
C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值
组卷：117引用：4难度：0.5
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，若满足x（x-k）≤y（k-y）的点（x,y）都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（　　）
A．
-
2
≤
k
≤
2
2
B．
-
2
≤
k
≤
2
C．
-
2
2
≤
k
≤
2
D．
[
-
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
]
组卷：44引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题

21．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：
|
x
|
a
+
|
y
|
b
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
所围成的封闭图形的面积为
4
2
，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为
2
2
3
，以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的取值范围．
组卷：44引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
2
+
cosx
，g（x）=a（e^x-1）（a为常数）．
（1）求函数f（x）在
x
=
π
2
处的切线方程；
（2）设F（x）=f（x）+（-1）ⁿg（x）（n∈Z）．
（ⅰ）若n为偶数，当a＜0时，函数F（x）在区间
（
0
，
π
2
）
上有极值点，求实数a的取值范围；
（ⅱ）若n为奇数，不等式F（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的最小值．
组卷：194引用：3难度：0.3
解析

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A． 1 3 ＜ k ≤ 1	B． ln 2 + 1 8 ＜ k ≤ 1 3
C． ln 3 + 1 15 ＜ k ≤ ln 2 + 1 8	D． ln 4 + 1 24 ＜ k ≤ ln 3 + 1 15

A．无极值	B．有极大值，也有极小值
C．有极大值，无极小值	D．有极小值，无极大值

2022-2023学年浙江省杭州市学军中学紫金港校区高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题

1．抛物线x2=2y的准线方程为（ ）

2．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

3．现有语文、数学、英语、物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ）

4．已知双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上（异于顶点），直线PA1，PA2的斜率乘积为34，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

5．若关于x的不等式k（x2+2x）≤lnx+1的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），则f（x）（ ）

7．在平面直角坐标系xOy中，若满足x（x-k）≤y（k-y）的点（x,y）都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（ ）

四、解答题

1．抛物线x²=2y的准线方程为（　　）

2．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）

3．现有语文、数学、英语、物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（　　）

4．已知双曲线C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A₁，A₂，点P在双曲线C上（异于顶点），直线PA₁，PA₂的斜率乘积为
3
4
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

5．若关于x的不等式k（x²+2x）≤lnx+1的解集中恰有2个整数，则k的取值范围是（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），则f（x）（　　）

7．在平面直角坐标系xOy中，若满足x（x-k）≤y（k-y）的点（x,y）都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（　　）