2022-2023学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（3，4），则

  z

  =（　　）

  A．3-4i

  B．4-3i

  C．3+4i

  D．4+3i
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（1，3），B（m-5，1），C（3，m+1），若A，B，C三点共线，则

  AB

  的坐标为（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，2）

  D．（-2，-2）
  组卷：191引用：2难度：0.8

  解析

• 3．半径3的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（　　）

  A． 54 2

  B．36π

  C． 24 3

  D． 3 3
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名学生参加教师节演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（　　）

  A．“恰有2名男生”与“恰有4名男生”

  B．“至少有3名男生”与“全是男生”

  C．“至少有1名男生”与“全是女生”

  D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”
  组卷：232引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若

  A

  =

  π

  3

  ，

  c

  =

  4

  ，

  a

  =

  2

  6

  ，则满足此条件的三角形个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  组卷：166引用：2难度：0.9

  解析

• 6．一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x,4，4，1，若该组数据的中位数是众数的

  5

  4

  倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（　　）

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  组卷：12引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知点D为△ABC边BC上的中点，点E满足

  AE

  =

  1

  3

  AD

  ，若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  BE

  ，则x+y=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为4的正三角形，且AA₁=B₁C₁=2．
  （1）证明：AA₁⊥BC；
  （2）求异面直线A₁B，B₁C所成角的余弦值．
  组卷：331引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知H是△ABC内一点，

  AH

  =

  1

  4

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ．
  （1）若H是△ABC的外心，求∠BAC的余弦值；
  （2）若H是△ABC的垂心，P是△ABC平面外一点，且PH⊥平面ABC，当四面体PABC外接球体积最小时，求

  PH

  AB

  的值．
  组卷：134引用：1难度：0.2

  解析