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2022-2023学年甘肃省张掖市甘州区育才中学九年级（下）期中数学试卷

发布：2024/5/10 8:0:9

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-
1
5
的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C．
1
5
D．-
1
5
组卷：2110引用：327难度：0.9
解析
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×10⁷ B．3.5×10⁸ C．3.5×10⁹ D．3.5×10¹⁰
组卷：2003引用：154难度：0.9
解析
3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1833引用：49难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．-（-a+b）=a+b B．3a³-3a²=a
C．（x⁶）²=x⁸ D．1÷（
2
3
）^-1=
2
3
组卷：554引用：5难度：0.9
解析
5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
组卷：17019引用：190难度：0.9
解析
6．已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
组卷：147引用：50难度：0.9
解析
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）
A．
8
y
+
3
=
x
7
y
-
4
=
x
B．
8
x
+
3
=
y
7
x
-
4
=
y
C．
8
x
-
3
=
y
7
x
+
4
=
y
D．
8
y
-
3
=
x
7
y
+
4
=
x
组卷：4181引用：41难度：0.7
解析

8．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点

C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形

D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

组卷：57引用：1难度：0.5

解析

9．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
4
5
D．
3
5
组卷：6996引用：39难度：0.7
解析

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三、解答题（共88分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
组卷：456引用：2难度：0.7
解析
28．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长．
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：4985引用：12难度：0.1
解析