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2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
2．下列各分式中是最简分式的是（　　）
A．
12
（
x
-
y
）
15
（
x
+
y
）
B．
x
2
+
y
2
x
+
y
C．
x
2
-
y
2
（
x
+
y
）
2
D．
x
2
-
y
2
x
+
y
组卷：108引用：1难度：0.7
解析
3．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（　　）
A．
3
和
9
B．
18
和
3
C．
24
和
54
D．
8
和
12
组卷：125引用：1难度：0.6
解析
4．函数y=
x
+
2
x
-
2
中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x≠-2 D．x≥-2且x≠2
组卷：432引用：10难度：0.9
解析
5．已知反比例函数
y
=
-
3
x
，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（-3，-1）
B．y随x的增大而增大
C．若点P（-1，y₁）和点Q（2，y₂）在函数图象上，则y₁＜y₂
D．图象既是轴对称图形又是中心对称图形
组卷：365引用：4难度：0.6
解析
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=
m
x
（m≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1380引用：9难度：0.7
解析
7．若关于x的分式方程
6
x
x
-
1
=
3
+
ax
x
-
1
的解为整数，且一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：222引用：3难度：0.6
解析
8．如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（　　）
A．（5，5） B．（6，
24
5
） C．（
32
5
，
24
5
） D．（
32
5
，5）
组卷：1420引用：15难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）

9．分式
4
x
+
2
有意义的条件是
．
组卷：22引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

27．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y₁=
k
x
（k＞0）的图象与正比例函数y₂=mx（m＞0）的图象交于点A、点C，与正比例函数y₃=nx（n＞0）的图象交于点B、点D，设点A、D的横坐标分别为s,t（0＜s＜t）．
（1）如图1，若点A坐标为（2，4）．
①求m,k的值；
②若点D的横坐标为4，连接AD，求△AOD的面积．
（2）如图2，依次连接AB，BC，CD，DA，若四边形ABCD为矩形，求mn的值．
组卷：222引用：3难度：0.4
解析
28．（1）【发现证明】
问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证：EF=DF+BE．
观察：EF、DF、BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？
思路：将△ABE绕点A顺时针旋转90°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG．
①根据上述思路在图1中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．
②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？（写出详细的解答过程）
（2）【类比迁移】
若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，EF、BE、DF三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究．
①如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，EF、BE、DF之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程．
②如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF、BE、DF之间的数量关系是
（直接写出关系式，无需证明）．
组卷：451引用：2难度：0.3
解析