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2022-2023学年河南省平顶山市汝州第一高级中学高二（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/8/10 9:0:1

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
与椭圆
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=
1
（
k
＜
9
，
k
≠
0
）
，则两椭圆必定（　　）
A．有相等的长轴长 B．有相等的焦距
C．有相等的短轴长 D．有相等的离心率
组卷：532引用：5难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
组卷：444引用：16难度：0.8
解析
3．已知两点A（2，-3），B（1，0），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
π
2
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
组卷：140引用：3难度：0.7
解析
4．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（　　）
A．
5
B．3 C．2 D．1
组卷：86引用：10难度：0.7
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，则AC₁的长为（　　）
A．
29
B．
2
7
C．
4
2
D．5
组卷：134引用：18难度：0.8
解析
6．若直线l：y=x+b与曲线
y
=
4
-
x
2
有两个交点，则实数b的取值范围是（　　）
A．
{
b
|
-
2
2
＜
b
＜
2
2
}
B．
{
b
|
2
＜
b
＜
2
2
}
C．
{
b
|
2
≤
b
＜
2
2
}
D．{b|b=±2}
组卷：86引用：5难度：0.5
解析
7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．记
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，则
BE
B
B
1
=（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
6
组卷：109引用：9难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点．BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当D为A₁B₁中点时，求面DEF与面ACC₁A₁所成的二面角的正弦值．
组卷：63引用：4难度：0.4
解析
22．已知圆
F
1
：
（
x
+
1
）
2
+
y
2
=
9
，圆
F
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，动圆P与圆F₁内切，与圆F₂外切．O为坐标原点．（当两圆相切时，规定切点为同时与两圆相切的点圆．）
（1）若求圆心P的轨迹C的方程；
（2）已知点M（-2，-2），直线l过点（0，-2）且与曲线C交于A、B两点，求△MAB面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．
组卷：44引用：3难度：0.5
解析

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A．有相等的长轴长	B．有相等的焦距
C．有相等的短轴长	D．有相等的离心率

A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]

2022-2023学年河南省平顶山市汝州第一高级中学高二（上）月考数学试卷（11月份）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若椭圆x225+y29=1与椭圆x225-k+y29-k=1（k＜9，k≠0），则两椭圆必定（ ）

2．已知向量a=（3，-1，2），b=（-1，3，-2），c=（6，2，λ），若a，b，c三向量共面，则实数λ=（ ）

3．已知两点A（2，-3），B（1，0），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）

4．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（ ）

5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形．若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=3，则AC1的长为（ ）

6．若直线l：y=x+b与曲线y=4-x2有两个交点，则实数b的取值范围是（ ）

7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在棱BB1和DD1上，且DF=12DD1．记EF=xAB+yAD+zAA1，若x+y+z=14，则BEBB1=（ ）

三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点．BF⊥A1B1．（1）证明：BF⊥DE；（2）当D为A1B1中点时，求面DEF与面ACC1A1所成的二面角的正弦值．

1．若椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
与椭圆
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=
1
（
k
＜
9
，
k
≠
0
）
，则两椭圆必定（　　）

2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ=（　　）

3．已知两点A（2，-3），B（1，0），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

4．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（　　）

5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，则AC₁的长为（　　）

6．若直线l：y=x+b与曲线
y
=
4
-
x
2
有两个交点，则实数b的取值范围是（　　）

7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且
DF
=
1
2
D
D
1
．记
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，若
x
+
y
+
z
=
1
4
，则
BE
B
B
1
=（　　）

21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点．BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当D为A₁B₁中点时，求面DEF与面ACC₁A₁所成的二面角的正弦值．