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2023-2024学年江苏省扬州市邗江实验学校九年级（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 18:0:8

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列各式中是一元二次方程的是（　　）
A．x²+x=2y B．x²=1 C．ax²+bx+c=0 D．x²+x+1
组卷：320引用：15难度：0.7
解析
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=115°，则∠BOD的度数为（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
组卷：370引用：1难度：0.7
解析
3．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．-x²-3x+1=0 B．2x²-3x+1=0 C．4x²+5=4
5
x D．2x²=
3
x-1
组卷：384引用：6难度：0.8
解析
4．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA=（　　）
A．5米 B．
11
2
米 C．6米 D．
13
2
米
组卷：1847引用：7难度：0.6
解析
5．关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）²+b=0的解是（　　）
A．-1或-4 B．-2或1 C．1或3 D．-5或-2
组卷：814引用：10难度：0.7
解析
6．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　）
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O
C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
组卷：2604引用：9难度：0.7
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=
1
2
AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：648引用：2难度：0.7
解析
8．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C=120°，AB=2，CD=4，则⊙O的半径为（　　）
A．2
5
B．2
7
C．
2
15
3
D．
2
21
3
组卷：492引用：4难度：0.5
解析

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是
．
组卷：720引用：30难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27．（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r,B为⊙A外一点，且AB=a,P为⊙A上一动点，连接PA，PB，易得PB的最大值为
，最小值为
；（用含a,r的代数式表示）
（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为
；
②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PA、PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP=3
2
，AB=7，求AD的最大值；
（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=60°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为
．
组卷：1706引用：6难度：0.1
解析
28．已知Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=
3
，BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，设△ABC移动的时间为t（s）．
（1）当△ABC的边AC与圆第一次相切时，求t的值；
（2）若在△ABC移动的同时，圆O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切时，求t的值；
（3）在（2）的条件下的移动过程中，圆心O到AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d,当d＜1时，求t的取值范围．
组卷：324引用：3难度：0.7
解析