2021-2022学年江苏省南通市海安市南莫中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3396引用：398难度：0.7

  解析

• 2．将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2-3

  B．y=（x+2）2+3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：2010引用：99难度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，确定事件是（　　）

  A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

  B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

  C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

  D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
  组卷：55引用：9难度：0.9

  解析

• 4．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（　　）

  A．三角形的三个外角都是锐角

  B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

  C．三角形的三个外角中没有锐角

  D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
  组卷：2195引用：19难度：0.7

  解析

• 5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：188引用：4难度：0.7

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• 6．二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如表：
  

  x	-2	-1	0	1	2	3	4
  y	5	0	-3	-4	-3	0	5

  利用二次函数的图象可知．当函数值y＜0时，x的取值范围是（　　）

  A．-1＜x＜3

  B．0＜x＜2

  C．x＜-1或＞3

  D．x＜0或x＞2
  组卷：65引用：2难度：0.5

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• 7．如图，某小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m²．设小路的宽度为x m,则下列方程：
  ①（16-2x）（9-x）=120；
  ②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
  ③16×9-9×2x-16x+x²=120．
  其中正确的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  组卷：1019引用：11难度：0.7

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• 8．当a-1≤x≤a时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0或3
  组卷：4029引用：10难度：0.5

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三、解答题（本大题共有8小题，共90分．）

• 25．已知：二次函数C₁：y₁=ax²+2ax+a-1（a≠0）
  （1）把二次函数C₁的表达式化成y=a（x-h）²+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；
  （2）已知二次函数C₁的图象经过点A（-3，1）．
  ①求a的值；
  ②点B在二次函数C₁的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C₂：y₂=kx²+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
  组卷：1058引用：10难度：0.6

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
  （1）如图，点A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的横、纵坐标都是整数．在线段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是

  ；
  （2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值．
  组卷：184引用：3难度：0.2

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