2023-2024学年安徽省铜陵一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列各式中关系符号运用正确的是（　　）

  A．∅∈{0，1，2，3}

  B．0⊆{0，1，2，3}

  C．0∈{0，1，2，3}

  D．{0}∈{0，1，2，3}
  组卷：111引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知正数集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，则以a₁，a₂，a₃，a₄为边长构成的四边形可能是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．梯形
  组卷：150引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：∀n∈R，n²≥2n-1，则p的否定为（　　）

  A．∃n∈R，n2＜2n-1	B．∃n∈R，n2≥2n-1
  C．∀n∈R，n2＜2n-1	D．∀n∈R，n2≤2n-1
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n∈R，则“mn＞0”是“

  m

  n

  +

  n

  m

  ＞

  2

  ”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  n

  3

  +

  1

  6

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，集合

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  n

  6

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M=N

  D．N不包含M
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若集合{x|mx²+2x-1=0}有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{m|m≤-1或m=0}

  D．{m|m≤-1}
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设非空集合A，B，定义A-B={x|x∈A且x∉B}，则集合B-（B-A）=（　　）

  A．A

  B．B

  C．A∪B

  D．A∩B
  组卷：179引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．解关于x的不等式：ax²-（3-2a）x-6＞0（a∈R）．
  组卷：88引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知n元有限集A={a₁，a₂，a₃，⋯，a_n}（n≥2，n∈Z），若a₁+a₂+a₃+⋯+a_n=a₁×a₂×a₃×⋯×a_n，则称集合A为“n元和谐集”．
  （1）写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
  （2）若正数集A={a₁，a₂}是“二元和谐集”，试证明：元素a₁，a₂中至少有一个大于2；
  （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由．
  组卷：77引用：6难度：0.3

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