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2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二（上）素质检测数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 19:0:9

1．复数
z
=
5
2
+
i
+
4
i
的虚部为（　　）
A．5 B．3 C．5i D．3i
组卷：40引用：4难度：0.8
解析
2．若|
a
|=
2
，|
b
|=2且（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
12
π
组卷：753引用：53难度：0.9
解析
3．△ABC中，AC=
2
，BC=
3
，A=60°，则cosB=（　　）
A．
±
2
2
B．
±
1
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：441引用：4难度：0.7
解析
4．已知直线l经过A（-1，4），B（1，2）两点，则直线l的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：373引用：7难度：0.9
解析
5．已知l,m,n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是（　　）
A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m
B．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m,l⊥n
C．m⊂α，n⊂β，m∥n,且l⊥m
D．l⊂α，l∥m,且m⊥β
组卷：32引用：6难度：0.7
解析
6．在直角坐标平面内有两点A（4，2），B（1，-2），在x轴上有点C，使∠ACB=90°，则点C的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，0）
C．（5，0） D．（0，0）或（5，0）
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，M分别是DD₁，AB，BB₁的中点，则异面直线A₁M与PQ所成角的余弦值为（　　）
A．
15
5
B．
30
10
C．
5
6
D．
2
5
3
组卷：263引用：5难度：0.7
解析

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是线段BC₁上靠近点B的一个三等分点，D是AC₁的中点．
（1）证明：A₁D∥平面AB₁E．
（2）若AA₁=AB=6，求点A₁到平面AB₁E的距离．
组卷：27引用：3难度：0.5
解析
22．如图，在正四棱锥P-ABCD中，AC，BD交于点O，AB=2，OP=1．
（1）求二面角C-AP-B的大小；
（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为
2
6
？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．
组卷：345引用：7难度：0.5
解析

A．（3，0）	B．（0，0）
C．（5，0）	D．（0，0）或（5，0）

1．复数z=52+i+4i的虚部为（ ）