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2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/12/20 16:30:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列结论正确的个数是（　　）
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“∀x＞0，x-lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x₀-lnx₀≤0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：5引用：7难度：0.9
解析
2．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n,m∥a,则n∥α D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
组卷：373引用：33难度：0.9
解析
3．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（
1
6
，
1
4
）∪（1，+∞）
C．[
1
8
，
1
4
）∪（1，+∞） D．[
1
6
，
1
4
）
组卷：176引用：23难度：0.7
解析
4．已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）
A．若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0 B．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0
C．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0 D．若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0
组卷：1066引用：18难度：0.7
解析
5．已知正实数a,b满足
1
a
+
2
b
=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（　　）
A．
25
3
B．
50
9
C．7 D．6
组卷：485引用：7难度：0.9
解析
6．若函数f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，
1
2
]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（　　）
A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥3
组卷：77引用：4难度：0.9
解析
7．已知直线y=2
2
（x-1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若
MA
•
MB
=0，则m=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
1
2
D．0
组卷：583引用：20难度：0.9
解析
8．已知函数f（x）=
x
2
+
2
x
,
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
+
1
，
x
＞
0
，当x∈[0，10]时，关于x的方程f（x）=x-
1
5
的所有解的和为（　　）
A．55 B．100 C．110 D．120
组卷：35引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共8小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23．（1）若复数z₁=a+i,z₂=1-i（i为虚数单位）且z₁•z₂为纯虚数，求实数a的值．
（2）已知函数f（x）=xlnx,求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值．
组卷：14引用：1难度：0.1
解析
24．（1）若复数z满足（1+i）z=2-i,求|z+i|．
（2）已知函数f（x）=x⁴+x²-1，g（x）=ax³+x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
设F（x）=f（x）+g（x），若对于任意的a∈[-2，2]，函数y=F（x）在区间[-1，1]上的值恒为负数，求b的取值范围．
组卷：22引用：1难度：0.1
解析

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A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β	B．若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n,m∥a,则n∥α	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β

A．（1，+∞）	B．（ 1 6 ， 1 4 ）∪（1，+∞）
C．[ 1 8 ， 1 4 ）∪（1，+∞）	D．[ 1 6 ， 1 4 ）

A．若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0	B．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0
C．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0	D．若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列结论正确的个数是（ ）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“∀x＞0，x-lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x0-lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．

2．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

3．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）

4．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ）

5．已知正实数a,b满足1a+2b=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（ ）

6．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，12]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（ ）

7．已知直线y=22（x-1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若MA•MB=0，则m=（ ）

8．已知函数f（x）=x2+2x,x≤0f（x-1）+1，x＞0，当x∈[0，10]时，关于x的方程f（x）=x-15的所有解的和为（ ）

三、解答题：本大题共8小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23．（1）若复数z1=a+i,z2=1-i（i为虚数单位）且z1•z2为纯虚数，求实数a的值．（2）已知函数f（x）=xlnx,求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值．

24．（1）若复数z满足（1+i）z=2-i,求|z+i|．（2）已知函数f（x）=x4+x2-1，g（x）=ax3+x2+b（x∈R），其中a,b∈R．设F（x）=f（x）+g（x），若对于任意的a∈[-2，2]，函数y=F（x）在区间[-1，1]上的值恒为负数，求b的取值范围．

1．下列结论正确的个数是（　　）
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“∀x＞0，x-lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x₀-lnx₀≤0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．

2．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

3．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（　　）

4．已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

5．已知正实数a,b满足
1
a
+
2
b
=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（　　）

6．若函数f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，
1
2
]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（　　）

7．已知直线y=2
2
（x-1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若
MA
•
MB
=0，则m=（　　）

8．已知函数f（x）=
x
2
+
2
x
,
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
+
1
，
x
＞
0
，当x∈[0，10]时，关于x的方程f（x）=x-
1
5
的所有解的和为（　　）

23．（1）若复数z₁=a+i,z₂=1-i（i为虚数单位）且z₁•z₂为纯虚数，求实数a的值．
（2）已知函数f（x）=xlnx,求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值．

24．（1）若复数z满足（1+i）z=2-i,求|z+i|．
（2）已知函数f（x）=x⁴+x²-1，g（x）=ax³+x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
设F（x）=f（x）+g（x），若对于任意的a∈[-2，2]，函数y=F（x）在区间[-1，1]上的值恒为负数，求b的取值范围．