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2022-2023学年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 0:0:8

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（　　）
A．[-4，-2）∪（3，4] B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4} D．{-4，3，4}
组卷：163引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z满足：（2+i）z=m,（其中i为虚数单位，m为实数且m＜0），则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：59引用：4难度：0.7
解析
3．直线l：ax+（1-a）y+1=0经过第一象限的充要条件是（　　）
A．0＜a＜1 B．a＜0或a＞1 C．a＞0 D．a＜1
组卷：2引用：1难度：0.7
解析
4．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=4．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分点处，
CE
CA
=
1
4
，当底面ABC水平放置时，液面高为（　　）
A．
15
2
B．
15
4
C．
5
2
D．
15
8
组卷：27引用：7难度：0.4
解析
5．在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上一点，若
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，β∈（0，π），则sinβ=（　　）
A．
-
4
-
6
2
15
B．
4
-
6
2
15
C．
4
+
6
2
15
D．
6
2
-
4
15
组卷：53引用：6难度：0.6
解析
6．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列判断不正确的是（　　）
A．BF∥DN
B．CM∥BN
C．DF⊥BN
D．直线AE与DN的夹角为60°
组卷：6引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x²为奇函数，且g（x+4）=g（x），则f（6）的值为（　　）
A．0 B．3 C．-44 D．-36
组卷：444引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6个小题，共70分）

21．已知函数f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：当n∈N^*时，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．
组卷：158引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）当a=1时，求f（x）的最大值；
（2）判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．
组卷：22引用：3难度：0.7
解析

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A．[-4，-2）∪（3，4]	B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4}	D．{-4，3，4}

2022-2023学年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x2+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足：（2+i）z=m,（其中i为虚数单位，m为实数且m＜0），则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）

3．直线l：ax+（1-a）y+1=0经过第一象限的充要条件是（ ）

4．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=4．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的四等分点处，CECA=14，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）

5．在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上一点，若cos（α+β）=13，β∈（0，π），则sinβ=（ ）

6．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列判断不正确的是（ ）

7．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x+4）=g（x），则f（6）的值为（ ）

四、解答题（本题共6个小题，共70分）

21．已知函数f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：当n∈N*时，31×2+42×3+53×4+…+n+2n（n+1）≥ln（n+1）．

22．已知函数f（x）=ln（2x+1）+2ax-4aex+4，其中a＞0（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足：（2+i）z=m,（其中i为虚数单位，m为实数且m＜0），则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）

3．直线l：ax+（1-a）y+1=0经过第一象限的充要条件是（　　）

4．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=4．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分点处，
CE
CA
=
1
4
，当底面ABC水平放置时，液面高为（　　）

5．在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上一点，若
cos
（
α
+
β
）
=
1
3
，β∈（0，π），则sinβ=（　　）

6．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列判断不正确的是（　　）

7．已知函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=f（x）+x²为奇函数，且g（x+4）=g（x），则f（6）的值为（　　）

21．已知函数f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：当n∈N^*时，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知函数f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）当a=1时，求f（x）的最大值；
（2）判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．