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2023-2024学年山东省济南市莱芜一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/24 9:0:8

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，则a等于（　　）
A．-1或2 B．0或-1 C．2 D．-1
组卷：74引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z满足
3
z
+
z
+
2
=
0
，则
|
3
z
|
=（　　）
A．3 B．1 C．
3
3
D．
3
组卷：244引用：2难度：0.5
解析
3．设甲：sin²α+sin²β=1，乙：
α
+
β
=
π
2
，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：26引用：3难度：0.8
解析
4．已知正项等比数列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，则log₂a₁+log₂a₂+⋯+log₂a₂₀₂₄=（　　）
A．1012 B．2024 C．2¹⁰¹² D．2²⁰²⁴
组卷：190引用：1难度：0.7
解析
5．近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为m元/斤、n元/斤，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元钱的汽油，乙每周购买12斤汽油，甲、乙两次购买平均单价为分别记为a₁，a₂，则下列结论正确的是（　　）
A．a₁=a₂ B．a₁＞a₂
C．a₂＞a₁ D．a₁，a₂的大小无法确定
组卷：40引用：3难度：0.9
解析
6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
2
tanθ
-
7
，则sin2θ=（　　）
A．2 B．±2 C．
±
4
5
D．
4
5
组卷：255引用：6难度：0.5
解析
7．△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得
DE
=
2
EF
，则
AF
•
BC
的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
-
1
12
C．
1
12
D．
2
3
组卷：123引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}中，a₂=1，设S_n为{a_n}前n项和，2S_n=na_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
sin
1
cos
（
a
n
+
1
）
cos
（
a
n
+
1
+
1
）
，求数列{b_n}的前n项和T_n
组卷：638引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函数y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
组卷：33引用：1难度：0.6
解析

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A．a₁=a₂	B．a₁＞a₂
C．a₂＞a₁	D．a₁，a₂的大小无法确定

2023-2024学年山东省济南市莱芜一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，a2}，B={1，0，a+2}，若A=B，则a等于（ ）

2．已知复数z满足3z+z+2=0，则|3z|=（ ）

3．设甲：sin2α+sin2β=1，乙：α+β=π2，则（ ）

4．已知正项等比数列{an}中，a2a2023=4，则log2a1+log2a2+⋯+log2a2024=（ ）

6．已知tan（θ+π4）=2tanθ-7，则sin2θ=（ ）

7．△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF•BC的值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{an}中，a2=1，设Sn为{an}前n项和，2Sn=nan．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=sin1cos（an+1）cos（an+1+1），求数列{bn}的前n项和Tn

22．已知函数f（x）=esinx+ecosx-1，-π2＜x＜π2．（1）求函数y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，a+2}，若A=B，则a等于（　　）

2．已知复数z满足
3
z
+
z
+
2
=
0
，则
|
3
z
|
=（　　）

3．设甲：sin²α+sin²β=1，乙：
α
+
β
=
π
2
，则（　　）

4．已知正项等比数列{a_n}中，a₂a₂₀₂₃=4，则log₂a₁+log₂a₂+⋯+log₂a₂₀₂₄=（　　）

6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
2
tanθ
-
7
，则sin2θ=（　　）

7．△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得
DE
=
2
EF
，则
AF
•
BC
的值为（　　）

21．已知数列{a_n}中，a₂=1，设S_n为{a_n}前n项和，2S_n=na_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
sin
1
cos
（
a
n
+
1
）
cos
（
a
n
+
1
+
1
）
，求数列{b_n}的前n项和T_n

22．已知函数f（x）=e^sinx+e^cosx-1，
-
π
2
＜
x
＜
π
2
．
（1）求函数y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．