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2022-2023学年湖北省武汉市问津教育联合体高二（下）质检数学试卷（3月份）

发布：2024/7/9 8:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．与双曲线
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同渐近线，且与椭圆
y
2
4
+
x
2
=
1
有共同焦点的双曲线方程是（　　）
A．
x
2
-
y
2
2
=
1
B．
y
2
-
x
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
=
1
D．
y
2
2
-
x
2
=
1
组卷：313引用：5难度：0.6
解析
2．函数
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的单调递增区间为（　　）
A．（-1，1） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）
组卷：502引用：4难度：0.6
解析
3．已知等比数列{a_n}满足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂•a₈=8，则
1
a
2
+
1
a
4
+
1
a
6
+
1
a
8
的值为（　　）
A．20 B．10 C．5 D．
5
2
组卷：317引用：4难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=e^x-1+f'（1）x²+1，则f'（2）=（　　）
A．e+2 B．e-4 C．e-7 D．e-8
组卷：208引用：7难度：0.8
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
1
x
+
1
，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．3 B．
-
1
3
C．
1
3
D．0
组卷：22引用：2难度：0.8
解析
6．《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值武汉大学建校130周年，那么据此推算，武汉大学建校的年份是（　　）
A．癸巳年 B．癸亥年 C．庚丑年 D．庚辰年
组卷：3引用：2难度：0.7
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，A为双曲线右支上一点，直线AF₁交y轴于点M，原点O到直线AF₁距离为
3
a
2
，且|MF₁|=|AF₂|，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：59引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点F，离心率为
1
2
，且点
M
（
1
，
3
2
）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，O是坐标原点，线段OP的中点在直线AB上，求△PAB面积的最大值．
组卷：73引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
e
x
，g（x）为函数f（x）的导函数．
（1）求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）求函数g（x）的零点个数；
（3）若函数f（x）在区间（e^-a，+∞）上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值．
组卷：31引用：3难度：0.4
解析

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2022-2023学年湖北省武汉市问津教育联合体高二（下）质检数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，且与椭圆y24+x2=1有共同焦点的双曲线方程是（ ）

2．函数y=12x2-lnx+2的单调递增区间为（ ）

3．已知等比数列{an}满足：a2+a4+a6+a8=20，a2•a8=8，则1a2+1a4+1a6+1a8的值为（ ）

4．已知函数f（x）=ex-1+f'（1）x2+1，则f'（2）=（ ）

5．设函数f（x）=1x+1，则limΔx→0f（1-3Δx）-f（1）Δx=（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，A为双曲线右支上一点，直线AF1交y轴于点M，原点O到直线AF1距离为3a2，且|MF1|=|AF2|，则双曲线的离心率为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=xlnxex，g（x）为函数f（x）的导函数．（1）求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）求函数g（x）的零点个数；（3）若函数f（x）在区间（e-a，+∞）上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值．

1．与双曲线
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同渐近线，且与椭圆
y
2
4
+
x
2
=
1
有共同焦点的双曲线方程是（　　）

2．函数
y
=
1
2
x
2
-
lnx
+
2
的单调递增区间为（　　）

3．已知等比数列{a_n}满足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂•a₈=8，则
1
a
2
+
1
a
4
+
1
a
6
+
1
a
8
的值为（　　）

4．已知函数f（x）=e^x-1+f'（1）x²+1，则f'（2）=（　　）

5．设函数
f
（
x
）
=
1
x
+
1
，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，A为双曲线右支上一点，直线AF₁交y轴于点M，原点O到直线AF₁距离为
3
a
2
，且|MF₁|=|AF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
e
x
，g（x）为函数f（x）的导函数．
（1）求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）求函数g（x）的零点个数；
（3）若函数f（x）在区间（e^-a，+∞）上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值．