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2023-2024学年重庆市江津田家炳中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 14:0:8

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合
B
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，那么A∩（∁_RB）=（　　）
A．∅ B．（0，1） C．（0，1] D．R
组卷：104引用：4难度：0.7
解析
2．已知复数1+i是关于x的方程x²+mx+2=0的一个根，则实数m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
组卷：46引用：4难度：0.9
解析
3．“b∈（0，4）”是“∀x∈R，bx²-bx+1＞0 成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：155引用：3难度：0.8
解析
4．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
-
1
3
，则
cos
（
2
π
3
-
2
x
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
-
2
9
C．
2
9
D．
7
9
组卷：110引用：5难度：0.7
解析
5．数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（　　）
A．
1
3
B．
5
12
C．
1
2
D．
7
12
组卷：50引用：5难度：0.7
解析
6．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为
355
113
，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则
1
-
2
cos
2
7
°
π
16
-
π
2
的值为（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．8 D．-8
组卷：124引用：6难度：0.8
解析
7．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．
（
kπ
+
3
4
π
，
kπ
+
7
4
π
）
，k∈Z
B．
（
kπ
+
π
4
，
kπ
+
5
π
4
）
，k∈Z
C．
（
2
kπ
+
π
4
，
2
kπ
+
5
4
π
）
，k∈Z
D．
（
2
kπ
+
3
4
π
，
2
kπ
+
7
4
π
）
，k∈Z
组卷：270引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，共70分）

21．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足
a
n
+
1
+
a
n
=
3
×
2
n
．
（1）求证：
{
a
n
-
2
n
}
是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前项和S_n．
组卷：223引用：5难度：0.5
解析
22．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入
1
6
（
x
2
-
600
）
万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
x
5
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
组卷：230引用：19难度：0.5
解析