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2022-2023学年福建省泉州市石狮市石光中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/8/31 3:0:11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2^x≤1}，B={x|x²+x-2＜0}，则A∩B=（　　）
A．（0，2] B．（-2，0] C．（-2，0） D．（1，2]
组卷：3引用：2难度：0.7
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
2
e
x
-
1
，
x
＜
2
x
2
-
3
，
x
≥
2
，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：2引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数y=a^x-2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则
lo
g
3
f
（
1
3
）
=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：643引用：7难度：0.7
解析
4．下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（　　）
A．y=x³ B．y=|x| C．y=-x²+1 D．
y
=
3
x
-
3
-
x
2
组卷：1引用：2难度：0.7
解析
5．设
1
2
＜
（
1
2
）
b
＜
（
1
2
）
a
＜1，那么（　　）
A．a^a＜a^b＜b^a B．a^a＜b^a＜a^b C．a^b＜a^a＜b^a D．a^b＜b^a＜a^a
组卷：829引用：30难度：0.9
解析
6．素数也叫质数，部分素数可写成“2ⁿ-1”的形式（n是素数），法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2ⁿ-1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数．2018年底发现的第51个梅森素数是P=2^82589933-1，它是目前最大的梅森素数．
已知第8个梅森素数为P=2³¹-1，第9个梅森素数为Q=2⁶¹-1，则
Q
P
约等于（参考数据：lg2≈0.3）（　　）
A．10⁷ B．10⁸ C．10⁹ D．10¹⁰
组卷：51引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=-x²+2x+1，x∈[0，2]，函数g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，对于任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3] B．[3，+∞）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞） D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
组卷：454引用：14难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．第五届中国国际进口博览会是由商务部和上海市人民政府主办、中国国际进口博览局和国家会展中心（上海）承办的大型博览会.2022年11月4日晚，国家主席习近平以视频方式出席在上海举行的第五届中国国际进口博览会开幕式并发表题为《共创开放繁荣的美好未来》的致辞.11月5日至10日，博览会在国家会展中心（上海）举行，共有145个国家、地区和国际组织参展．在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场．已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x万台，且全部售完，且每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）的函数关系式近似满足
G
（
x
）
=
180
-
2
x
,
0
＜
x
≤
20
，
70
+
2000
x
-
9000
x
2
，
x
＞
20
．

（1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（年利润=年销售收入-总成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润．
组卷：18引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
+
（
1
2
）
x
．
（1）直接写出f（x）在[0，+∞）上的单调性，并解关于t的不等式f（2t）≥f（t+1）；
（2）若函数h（x）=f（2x）-2mf（x）+3，x∈[-1，2]是否存在实数m,使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
组卷：10引用：2难度：0.4
解析