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2023-2024学年黑龙江省七台河市勃利高级中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/11 11:0:4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目有要求的.

1．已知全集U=R，设集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≥2}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}
组卷：124引用：7难度：0.9
解析
2．若x=1是函数f（x）=
1
3
x³+（a+1）x²-（a²+a-3）x的极值点，则a的值为（　　）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2
组卷：451引用：15难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=
x
3
-
3
x
,
x
≤
0
-
lnx
,
x
＞
0
，若函数g（x）=f（x）-a有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，4） B．[0，2） C．（-∞，4] D．（-∞，2]
组卷：375引用：5难度：0.8
解析
4．点P在曲线
y
=
x
3
-
x
+
2
3
上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
0
，
π
2
]
∪
（
-
π
2
，
0
）
C．
[
3
π
4
，
π
]
D．
[
0
，
π
2
）
∪
[
3
π
4
，
π
）
组卷：130引用：7难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在区间（
π
6
，
π
2
）上单调递减，则ω的取值范围可能是（　　）
A．[0，
7
3
] B．[1，
7
3
] C．[1，3] D．[0，3]
组卷：858引用：7难度：0.5
解析
6．已知f（x）=
1
4
x²+sin
（
π
2
+
x
）
，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3430引用：123难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=2^sinx，结论正确的有（　　）
A．f（x）不是周期函数
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的值域为
[
-
1
2
，
1
2
]
D．f（x）在区间
[
-
π
2
，
π
2
]
上单调递增
组卷：69引用：1难度：0.6
解析

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四.解答题：本题共6小题，共70分.

21．已知函数f（x）=e^x-ax+e²-7．
（1）当a=-7时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若∀x∈[0，+∞），
f
（
x
）
≥
7
4
x
2
，求a的取值范围．
组卷：84引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求证：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．
组卷：88引用：4难度：0.4
解析

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A． [ 0 ， π 2 ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ （ - π 2 ， 0 ）
C． [ 3 π 4 ， π ]	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）

2023-2024学年黑龙江省七台河市勃利高级中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目有要求的.

1．已知全集U=R，设集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≥2}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．若x=1是函数f（x）=13x3+（a+1）x2-（a2+a-3）x的极值点，则a的值为（ ）

3．已知函数f（x）=x3-3x,x≤0-lnx,x＞0，若函数g（x）=f（x）-a有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）

4．点P在曲线y=x3-x+23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（ ）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在区间（π6，π2）上单调递减，则ω的取值范围可能是（ ）

6．已知f（x）=14x2+sin（π2+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（ ）

7．已知函数f（x）=2sinx，结论正确的有（ ）

四.解答题：本题共6小题，共70分.

21．已知函数f（x）=ex-ax+e2-7．（1）当a=-7时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若∀x∈[0，+∞），f（x）≥74x2，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnx+x+2x+2a（a∈R）．（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；（2）若0＜a＜e4，求证：f（x）＜x+ex+2x．

1．已知全集U=R，设集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≥2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．若x=1是函数f（x）=
1
3
x³+（a+1）x²-（a²+a-3）x的极值点，则a的值为（　　）

3．已知函数f（x）=
x
3
-
3
x
,
x
≤
0
-
lnx
,
x
＞
0
，若函数g（x）=f（x）-a有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

4．点P在曲线
y
=
x
3
-
x
+
2
3
上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在区间（
π
6
，
π
2
）上单调递减，则ω的取值范围可能是（　　）

6．已知f（x）=
1
4
x²+sin
（
π
2
+
x
）
，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）

7．已知函数f（x）=2^sinx，结论正确的有（　　）

21．已知函数f（x）=e^x-ax+e²-7．
（1）当a=-7时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若∀x∈[0，+∞），
f
（
x
）
≥
7
4
x
2
，求a的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求证：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．