2021-2022学年山东省青岛五十一中七年级（上）质检数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分。

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．a6÷a6=0
  C．（-2a）2=-4a2	D．a•a5=a6
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某元素原子的直径为0.0006纳米（1纳米=10^-9米），相当于（　　）

  A．6×10-4米

  B．6×10-10米

  C．6×10-13米

  D．6×10-12米
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（　　）

  A．互余

  B．互补

  C．相等

  D．不能确定
  组卷：543引用：11难度：0.9

  解析

• 4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（3x+2y）（2x-3y）	B．（2x+3）（3-2x）
  C．（2b-a）（a-2b）	D．（m+2）（n-2）
  组卷：181引用：6难度：0.9

  解析

• 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（　　）
  

  x/kg	0	1	2	3	4	5
  y/cm	20	20.5	21	21.5	22	22.5

  A．弹簧不挂重物时的长度为0cm

  B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

  C．物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cm

  D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
  组卷：2626引用：21难度：0.9

  解析

• 6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1206引用：22难度：0.9

  解析

• 8．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C'EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：243引用：2难度：0.6

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三、解答题（本题满分72分）

• 24．已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．
  
  （1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S₁；
  （2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S₂；
  （3）比较图1和图2中阴影部分的面积S₁和S₂的大小，并说明理由．
  组卷：227引用：2难度：0.6

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• 25．阅读材料：
  定义：如果10^a=n,那么称a为n的劳格数，记为a=d（n），
  例如：10²=100，那么称2是100的劳格数，记为2=d（100）．
  填空：
  根据劳格数的定义，在算式a=d（1000）中，

  相当于定义中的n,所以d（1000）=

  ；
  直接写出d（10^-8）=

  ；
  探究：
  某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程
  若a、b、m、n均为正数，且10^a=p,10^b=q
  根据劳格数的定义：d（p）=a,d（q）=

  
  ∵10^a⋅10^b=pq
  ∴10^a+b=pq,这个算式中，

  相当于定义中的a,

  相当于定义中的n
  ∴d（pq）=

  ，即d（pq）=d（p）+d（q）
  请你把数学研究小组探究过程补全
  拓展：
  根据上面的推理，你认为：

  d

  （

  m

  n

  ）

  =

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.6

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