2021-2022学年北京161中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4}，且M⊆P，则M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{-1，2}

  D．{0，5}
  组卷：306引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设x＞y,且xy≠0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 x ＞ 1 y

  B．ln|x|＞ln|y|

  C．2-x＜2-y

  D．x2＞y2
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 3．（

  1

  x

  -

  x

  ）⁴的展开式中的常数项为（　　）

  A．-12

  B．-6

  C．6

  D．12
  组卷：372引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若b=3，c=

  6

  ，C=

  π

  4

  ，则角B的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：1310引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，k∈R，则

  k

  =

  2

  是

  a

  与

  b

  同向的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：138引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,则 n∥α	B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
  C．若n∥α，m⊥n,则m⊥α	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：108引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 2

  6 - x , x ≥ 2

  ，那么不等式f（x）≥

  x

  的解集为（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[1，4]

  D．[1，6]
  组卷：348引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，点（2，0）在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．
  组卷：262引用：6难度：0.1

  解析

• 21．设数集S满足：①任意x∈S，有x≥0；②任意x,y∈S，有x+y∈S或|x-y|∈S，则称数集S具有性质P．
  （Ⅰ）判断数集A={0，1，2，4}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）若数集B={a₁，a₂，⋯，a_n}且a_i＜a_i+1（i=1，2，⋯，n-1）具有性质P．
  （ⅰ）当n=2021时，求证：a₁，a₂，⋯，a_n是等差数列；
  （ⅱ）当a₁，a₂，⋯，a_n不是等差数列时，写出n的最大值．（结论不需要证明）
  组卷：169引用：4难度：0.4

  解析