2022-2023学年山东省烟台市招远一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．sin345°=（　　）

  A． 2 - 6 4

  B． 6 - 2 4

  C． - 6 + 2 4

  D． 6 + 2 4
  组卷：309引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设P是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任一点，则

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  =（　　）

  A． 4 OP

  B． 3 OP

  C． 2 OP

  D． OP
  组卷：50引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D．（1，1）
  组卷：362引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，

  tan

  B

  =

  1

  2

  ，则tan（A-C）=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 11 2

  D． 11 2
  组卷：49引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α-10cosα=1，则sin2α=（　　）

  A． 4 5 9

  B．- 4 5 9

  C． 4 2 9

  D．- 4 2 9
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  sin

  2

  x

  -

  3

  2

  ，则（　　）

  A．f（x）的最小正周期是π

  B．f（x）在 [ π 6 ， π 4 ] 上单调递增

  C．f（x）的图象关于点 （ kπ 2 + π 12 ， 0 ） （ k ∈ Z ） 对称

  D．f（x）在 [ - π 4 ， 0 ] 上的值域是 [ - 1 ， 3 2 ]
  组卷：288引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当

  PB

  •

  PC

  =

  -

  2

  3

  时，

  PE

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：787引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,若M是BC的中点，且满足

  AB

  •

  AC

  =

  4

  AM

  •

  BC

  ．
  （1）求cosC的最小值；
  （2）若△ABC的面积为S，且满足S=a²，求tanC的值．
  组卷：181引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  •

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范围．
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析