2022年湖南省邵阳市、郴州市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2＜2-x＜4}，B={x|x²+x-6＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜4}
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若直线

  y

  =

  2

  x

  与圆（x-a）²+y²=2（a＞0）相切，则a=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  （

  x

  ＞

  -

  2

  ）

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：780引用：5难度：0.8

  解析

• 4．“

  （

  a

  +

  1

  ）

  1

  2

  ＜

  （

  2

  -

  a

  ）

  1

  2

  ”是“

  -

  2

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  ，若f（e）+f（0）=-3，e是自然对数的底数，则f（-1）=（　　）

  A．e

  B．2e

  C．3e

  D．4e
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 6．我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩．在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936．由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.6
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数R₀=2，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（　　）（初始感染者传染R₀个人为第一轮传染，这R₀个人每人再传染R₀个人为第二轮传染，……，参考数据：lg2≈0.3010）

  A．42

  B．56

  C．63

  D．70
  组卷：246引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点，且|AB|=4．
  （1）求C的标准方程；
  （2）已知l为C的准线，过F的直线l₁交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点．
  组卷：186引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²．
  （1）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  （2）若lnx₁-2ax₁=lnx₂-2ax₂=0（x₁＞x₂＞0），证明：

  0

  ＜

  ln

  x

  1

  •

  ln

  x

  2

  ln

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：126引用：3难度：0.2

  解析