2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的长轴长为（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若曲线y=lnx+x²+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay-1=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．4

  D．3
  组卷：311引用：14难度：0.6

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₃=9，a₅=1，则a₄是（　　）

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则d=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 5．定义

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，已知数列{a_n}为等比数列，且a₃=1，

  a 6	8
  8	a 8

  =

  0

  ，则a₇=（　　）

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  组卷：195引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  2

  ，n∈N^*，则该数列的前4项依次为（　　）

  A．1，0，1，0

  B．0，1，0，1

  C．0，2，0，2

  D．2，0，2，0
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  a

  x

  4

  -

  1

  2

  x

  2

  ．若存在t∈R，使得

  |

  f

  ′

  （

  t

  +

  2

  ）

  -

  f

  ′

  （

  t

  ）

  |

  ≤

  1

  4

  ，则当a取最大值时f（x）的最小值为（　　）

  A．0

  B． - 9 16

  C． - 2 9

  D． 4 9
  组卷：102引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为

  4

  3

  ，

  E

  上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  0

  ≤

  k

  ≤

  3

  ）

  交E于M，N两点，O为坐标原点，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，P在椭圆E上，求|OP|的取值范围．
  组卷：176引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  e

  x

  +

  ax

  -

  2

  ，其中a为实数．
  （1）若a=1，求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；
  （2）若函数f（x）在R上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：

  e

  x

  2

  -

  e

  x

  1

  ＞

  2

  a

  -

  2

  ．
  组卷：116引用：4难度：0.2

  解析