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2022-2023学年四川省内江市威远中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 15:0:8

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）

1．在下列实数
3
，0.31，
π
3
，
-
2
7
，
9
，
|
-
1
2
|
，
3
8
，1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：52引用：5难度：0.9
解析
2．下列说法正确的是（　　）
A．
81
的平方根是±3 B．
4
=±
2
C．1的立方根是±1 D．0没有平方根
组卷：345引用：5难度：0.7
解析
3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x²-x-2=x（x-1）-2 B．（a+b）（a-b）=a²-b²
C．x²-4=（x+2）（x-2） D．x-1=x（1-
1
x
）
组卷：426引用：9难度：0.9
解析
4．下列命题真命题的个数有（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③若a＞b,则c-a＞c-b；
④同位角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
组卷：43引用：3难度：0.5
解析
5．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
组卷：5943引用：102难度：0.7
解析
6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（　　）
A．12.5 B．25 C．50 D．100
组卷：557引用：5难度：0.6
解析
7．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD=BD=6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
组卷：1367引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）

21．教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．
原式=x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-2²=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
原式=2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）配方法分解因式：m²-10m+16；
（2）已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足
a
2
+
1
4
b
2
+
5
=
4
a
+
b
-
|
c
-
2
|
，试判断△ABC的形状，并说明你的理由；
（3）当m,n为何值时，多项式m²-2mn+2n²-4m-4n+25有最小值，并求出这个最小值．
组卷：156引用：2难度：0.6
解析
22．（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D，E．请直接写出DE、BD和CE的数量关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，请说明DE、BD和CE的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=α，其中90°＜α＜180°，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE、BD和CE的关系，并证明．
组卷：886引用：11难度：0.3
解析