教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代数式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）配方法分解因式：m2-10m+16；
（2）已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a2+14b2+5=4a+b-|c-2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由；
（3）当m,n为何值时，多项式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出这个最小值．
a
2
+
1
4
b
2
+
5
=
4
a
+
b
-
|
c
-
2
|
【答案】（1）（m-2）（m-8）；
（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；
（3）当m=6，n=4时，多项式最小值为5．
（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；
（3）当m=6，n=4时，多项式最小值为5．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/5 15:0:8组卷：156引用：2难度：0.6
相似题
-
1．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差数”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
（2）一个“和差数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，且G（M）=dc．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．P（M）=Mc+d发布：2025/5/24 7:30:1组卷：222引用：1难度：0.4 -
2．已知a-b=-l,则3a2-6ab+3b2=．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：6引用：1难度：0.6 -
3．材料：一个两位数记为x,另外一个两位数记为y,规定F（x,y）=
，当F（x,y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．x+y7
例如：x=42，y=21，则F（42，21）==9，所以42，21互为“均衡数”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．54+437
（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x,y是互为“均衡数”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余数为2，求出F（x,y）值．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
