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2022-2023学年广东省深圳市南方科大附中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/17 8:0:8

1．下面空间图形的截面一定是圆面的是（　　）
A．圆台 B．球 C．圆柱 D．圆锥
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（　　）
A．
16
2
B．
8
2
C．16 D．8
组卷：407引用：12难度：0.7
解析
3．已知两个单位向量
a
，
b
的夹角是120°，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
3
组卷：232引用：4难度：0.8
解析
4．如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．PH∥BG B．IE∥CP C．FH∥GJ D．GI∥JH
组卷：302引用：4难度：0.7
解析
5．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，
|
AB
|
=
2
，则
|
AC
|
等于（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：190引用：6难度：0.8
解析
6．设复数z在复平面内对应的点为（0，a），若|z|=2，则a=（　　）
A．2i B．
2
i
C．±2 D．
±
2
组卷：50引用：3难度：0.8
解析
7．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是（　　）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体
组卷：1456引用：21难度：0.9
解析

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁的中点．
（1）求证：平面AB₁M⊥平面ABB₁A₁；
（2）求A₁M与平面AB₁M所成角的正弦值．
组卷：1671引用：10难度：0.6
解析
22．如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北θ（
0
＜
θ
＜
π
2
）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北α（
0
＜
α
＜
π
2
）的方向直线追去，并在F处拦截．若点F在警戒水域ACDE内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截．已知B为AC的中点．
（1）若
θ
=
π
6
，求sinα；
（2）若对任意的
θ
∈
（
0
，
π
2
）
都可以通过调整α的大小来实现安全拦截，求AE的最小值．
组卷：61引用：4难度：0.6
解析