2022-2023学年湖南省常德市九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列各数中，属于无理数的是（　　）

  A． 2 3

  B．1.414

  C． 3

  D． 9
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是运动会领奖台，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5×105

  B．0.15×105

  C．1.5×106

  D．1.5×107
  组卷：1400引用：24难度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A． 6 ÷ 3 = 2

  B． 2 2 + 3 3 = 5 5

  C．a6÷a3=a2

  D．（a3）2=a5
  组卷：56引用：12难度：0.9

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• 5．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
  

  成绩/分	80	85	90	95
  人数/人	4	6	8	2

  根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（　　）

  A．87.5，90

  B．90，90

  C．87.5，85

  D．90，85
  组卷：317引用：7难度：0.7

  解析

• 6．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：311引用：5难度：0.9

  解析

• 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）

  A． 7 x - 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	B． 7 x + 7 = y 9 （ x - 1 ） = y
  C． 7 x + 7 = y 9 x - 1 = y	D． 7 x - 7 = y 9 x - 1 = y
  组卷：3416引用：49难度：0.7

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• 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x,△APQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：902引用：6难度：0.5

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三．解答题（本大题共10个小题，第17，18题每小题5分，第19，20题每小题5分，第21，22题每小题5分，第23，24题每小题5分，第25，26题每小题5分，共72分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）经过点A（-2，0）和点B（4，0）．
  （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
  （2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；
  （3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA=∠OCB-∠OMA时，求t的值．
  组卷：1650引用：2难度：0.4

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• 26．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE=FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD．
  （1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GE=GD；②BO•GD=GO•FC．
  （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明．
  
  组卷：1298引用：4难度：0.1

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