如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过点A（-2，0）和点B（4，0）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；
（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA=∠OCB-∠OMA时，求t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；（2）点P的坐标为（6，-8）；（3）2或10．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1650引用：2难度：0.4
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1．如图，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=1．过点A的直线y=x+2与抛物线交于另一点E．
（1）该抛物线的解析式为 ．
（2）点Q是x轴上的一动点，当△AQE为等腰三角形时，直接写出Q点的坐标；
（3）点P是第四象限内抛物线上的一个点，过点P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值时，求这个最大值；
（4）M是抛物线对称轴上一点，过M点作MN⊥y轴于点N．当EM+AN最短时，求点M的坐标．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：254引用：4难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线G：y=ax2+bx+1（a＞0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）求a与b的数量关系；
（2）设抛物线G的对称轴为直线l,过A作AM⊥l,垂足为M，且MB=2AM．
①当m-1≤x≤m+1时，求抛物线G的最高点的纵坐标（用含m的式子表示）；
②平移抛物线G，当它与直线AB最多只有一个交点时，求平移的最短距离．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：686引用：1难度：0.4 -
3．抛物线y=ax2-4经过A、B两点，且OA=OB，直线EC过点E（4，-1），C（0，-3），点D是线段OA（不含端点）上的动点，过D作PD⊥x轴交抛物线于点P，连接PC、PE．
（1）求抛物线与直线CE的解析式；
（2）求证：PC+PD为定值；
（3）在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 19:30:1组卷：154引用：1难度：0.4
