2022-2023学年上海市大同中学高三（上）质检数学试卷

一、填空题：（本大题满分54分，前6题每小题满分54分，后6题每小题满分54分）

• 1．已知集合A={-1，2，3，6}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：2638引用：10难度：0.9

  解析

• 2．复数z=（1+2i）（3-i），其中i为虚数单位，则z的实部是

   

  ．
  组卷：1205引用：20难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  3

  =1的焦距是

   

  ．
  组卷：1816引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，若a₁+a₂²=-3，S₅=10，则a₉的值是

  ．
  组卷：4524引用：12难度：0.7

  解析

• 5．定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

  ．
  组卷：4485引用：14难度：0.5

  解析

• 6．如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4

  2

  cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯．在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为

  ．（单位：cm）
  组卷：135引用：4难度：0.6

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为

  ．
  组卷：747引用：12难度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = 1 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t为参数），椭圆C的参数方程为

  x = cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A、B两点，则线段AB的长是
  组卷：199引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题满分76分，共8小题，解答本大题需要有必要的步骤和过程）

• 23．（A组）已知函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-

  4

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为k的值，试求关于x的方程f（x）=k有三个不同解的概率．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 24．已知函数f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
  （1）设a=2，b=

  1

  2

  ．
  ①求方程f（x）=2的根；
  ②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-6恒成立，求实数m的最大值；
  （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）-2有且只有1个零点，求ab的值．
  组卷：3419引用：9难度：0.5

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