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2023-2024学年山东省泰安一中高二（上）诊断数学试卷（10月份）

发布：2024/9/11 16:0:8

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．直线x=
3
的倾斜角是（　　）
A．0° B．30° C．60° D．90°
组卷：281引用：17难度：0.9
解析
2．已知两条直线l₁：（m+1）x+y-1=0和l₂：2x+my-1=0，若l₁∥l₂，则实数m的值为（　　）
A．-2或1 B．-2 C．1 D．-1
组卷：108引用：5难度：0.8
解析
3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
组卷：671引用：11难度：0.8
解析
4．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且
5
PM
=
2
PA
+
t
PB
+
PC
，则t=（　　）
A．1 B．2 C．
1
7
D．
1
2
组卷：229引用：6难度：0.8
解析
5．已知过点P（1，1）作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．0条
组卷：32引用：2难度：0.9
解析
6．已知空间直角坐标系O-xyz中，
OA
=
（
1
，
2
，
3
）
，
OB
=
（
2
，
1
，
2
）
，
OP
=
（
1
，
1
，
2
）
，点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
，
1
3
）
B．
（
1
2
，
3
2
，
3
4
）
C．
（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
D．
（
1
2
，
3
4
，
7
3
）
组卷：281引用：5难度：0.5
解析
7．已知直线l经过A（1，2），且在x轴上的截距的取值范围为（-3，1）∪（1，3），则直线l的斜率k的取值范围为（　　）
A．
k
＞
1
2
或k＜-1 B．k＞1或
k
＜
1
2
C．
k
＞
1
5
或k＜1 D．
-
1
＜
k
＜
1
5
组卷：63引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．
（1）求点B到平面EAC的距离；
（2）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
EP
EC
的值．
组卷：320引用：16难度：0.4
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B₁D为何值时，平面BB₁C₁C与平面DFE夹角的正弦值最小？
组卷：87引用：1难度：0.4
解析

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A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1

2023-2024学年山东省泰安一中高二（上）诊断数学试卷（10月份）

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．直线x=3的倾斜角是（ ）

2．已知两条直线l1：（m+1）x+y-1=0和l2：2x+my-1=0，若l1∥l2，则实数m的值为（ ）

3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点，G为△ABC的重心，则GF=（ ）

4．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5PM=2PA+tPB+PC，则t=（ ）

5．已知过点P（1，1）作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（ ）

6．已知空间直角坐标系O-xyz中，OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（ ）

7．已知直线l经过A（1，2），且在x轴上的截距的取值范围为（-3，1）∪（1，3），则直线l的斜率k的取值范围为（ ）

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．（1）求点B到平面EAC的距离；（2）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出EPEC的值．

22．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．（1）证明：BF⊥DE；（2）当B1D为何值时，平面BB1C1C与平面DFE夹角的正弦值最小？

1．直线x=
3
的倾斜角是（　　）

2．已知两条直线l₁：（m+1）x+y-1=0和l₂：2x+my-1=0，若l₁∥l₂，则实数m的值为（　　）

3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）

4．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且
5
PM
=
2
PA
+
t
PB
+
PC
，则t=（　　）

5．已知过点P（1，1）作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（　　）

6．已知空间直角坐标系O-xyz中，
OA
=
（
1
，
2
，
3
）
，
OB
=
（
2
，
1
，
2
）
，
OP
=
（
1
，
1
，
2
）
，点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

7．已知直线l经过A（1，2），且在x轴上的截距的取值范围为（-3，1）∪（1，3），则直线l的斜率k的取值范围为（　　）

21．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．
（1）求点B到平面EAC的距离；
（2）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
EP
EC
的值．

22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B₁D为何值时，平面BB₁C₁C与平面DFE夹角的正弦值最小？