2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．已知复数z=1-i,则

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-3x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  组卷：185引用：9难度：0.8

  解析

• 3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₃+a₄=42，则S₅=（　　）

  A．32

  B．30

  C．60

  D．70
  组卷：300引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  m

  =

  a

  +

  t

  b

  ，设函数

  f

  （

  t

  ）

  =

  |

  m

  |

  ，当

  t

  =

  3

  4

  时，f（t）取得最小值，则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：201引用：6难度：0.5

  解析

• 5．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠，且往上拨2粒下珠，则算盘表示的数的个数为（　　）
  

  A．9

  B．18

  C．27

  D．36
  组卷：337引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂是双曲线C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当|PF₁|=6时，△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．4 3

  B．3 7

  C． 455 2

  D．6 7
  组卷：146引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设a=2^0.7，b=log₆4，c=4^0.3，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：289引用：4难度：0.9

  解析

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．↩[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²=4ρcosθ+5，曲线C₂的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，曲线C₁、C₂相交于点A，B．
  （1）将曲线C₁、C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）求弦AB的长．
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=lg（|x-1|+|x+2|+a）．
  （1）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
  （2）设g（x）=|x-1|+|x+2|+a,当x∈[-2，1]时，g（x）≥|x-2a|成立，求a的取值范围．
  组卷：132引用：8难度：0.6

  解析