2023-2024学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高三（上）月考数学试卷
发布：2024/9/1 15:0:9
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
-
1．已知集合M={x∈Z|2≤2x＜8}，N={x|x＜a}，若M∩N若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（ ）
组卷：56引用：2难度：0.8 -
2．“
”是“方程x2+3x+a=0（x∈R）有正实数根”的（ ）a≤94组卷：358引用：7难度：0.8 -
3．函数f（x）的导函数f′（x），满足关系式f（x）=x2+2xf′（2）-lnx,则f′（2）的值为（ ）
组卷：608引用：9难度：0.8 -
4．（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中x2的系数是（ ）
组卷：1478引用：18难度：0.8 -
5．2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）
组卷：428引用：6难度：0.5 -
6．已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（ ）
组卷：394引用：5难度：0.7 -
7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则（ ）
组卷：519引用：21难度：0.5
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
-
21．已知函数f（x）=（x-2）ex，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=1时，F（x）=f（x）+g（x），记函数y=F（x）在上的最大值为m,证明：m＜-3．[12，1]组卷：62引用：6难度：0.3 -
22．“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
（1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自该中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p1，p2，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？p1+p2=43组卷：97引用：5难度：0.5
