2022-2023学年重庆市渝东九校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若

  C

  2

  6

  =

  C

  n

  6

  ，则n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．2或4

  D．3或4
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列函数的求导正确的是（　　）

  A．（x-1）′=-x	B．（sinx）′=-cosx
  C．（e-x）′=e-x	D． （ lnx ） ′ = 1 x
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  8

  ，则P（A）等于（　　）

  A． 3 16

  B． 9 16

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：157引用：3难度：0.7

  解析

• 4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（　　）

  A．240种

  B．36种

  C．120种

  D．360种
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 5．随机变量X的分布如下表，其中a,b,c成等差数列，且c=3a,
  

  X	1	2	3
  P	a	b	c

  则E（X）=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 7 3

  D．1
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=x²+2lnx的图象在（a,f（a））处的切线与直线x+5y-5=0垂直，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2或 1 2

  C．2

  D．1或 1 2
  组卷：364引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：210引用：21难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=[x²-（a+3）x+2a+3]e^x．
  （1）当a=0时，求函数y=f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调性．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若f（x）在（2，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）若a＞2时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  组卷：149引用：4难度：0.3

  解析