2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高二(上)期中数学试卷
发布:2024/9/5 10:0:9
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
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1.已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x+3y+1=0垂直,则直线l的方程是( )
组卷:8引用:1难度:0.8 -
2.如果方程x2+ky2=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围( )
组卷:125引用:5难度:0.8 -
3.已知双曲线
的一条渐近线方程是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)x+y=0,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )3组卷:153引用:4难度:0.9 -
4.台风中心从M地以每小时30km的速度向西北方向移动,离台风中心30
km内的地区为危险地区,城市N在M地正西方向60km处,则城市N处于危险区内的时长为( )3组卷:64引用:7难度:0.6 -
5.过点M(-1,
)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于A,B两点,设线段AB的中点为M,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OM的斜率为k2,则k1k2的值为( )12组卷:49引用:2难度:0.9 -
6.已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,点M在C的右支上运动,△MF1F2的内心为I,若|IO|=|IF2|,则C的离心率为( )x2a2-y2b2组卷:49引用:4难度:0.4 -
7.已知圆C:(x+1)2+(y-4)2=m(m>0)和两点A(-2,0),B(1,0),若圆C上存在点P,使得|PA|=2|PB|,m的取值范围是( )
组卷:225引用:10难度:0.7
四、解答题(本题共6道小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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21.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
x2a2=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B.F是椭圆的右焦点,+y2b2=3AF,FB•AF=3.FB
(1)求椭圆C的方程;
(2)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,AM,AN的斜率分别为k,k1,k2.若k(k1+k2)=1,证明直线l过定点,并求出定点的坐标.组卷:390引用:16难度:0.5 -
22.如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在第一象限,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为2t,求关于t的函数关系式;S1S2
(3)求的最小值及此时点G的坐标.S1S2组卷:52引用:2难度:0.5