2023-2024学年北京市东城区广渠门中学高三（上）开学定位数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：189引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边与单位圆x²+y²=1交于点P（

  1

  2

  ，y₀），则cos2α等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．1
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设a,b∈R，且a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  组卷：711引用：17难度：0.7

  解析

• 4．下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=ex-e-x

  B．y=|x2-2x|

  C．y=x+cosx

  D．y= x 2 + x - 2
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知sin37°=a,则cos593°=（　　）

  A．a

  B．-a

  C． 1 - a 2

  D． - 1 - a 2
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知（2x+a）⁵的展开式中x²的系数为-40，那么a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：397引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（　　）参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．已知函数f（x）=x+alnx,g（x）=e^-x-lnx-2x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若g（x₀）=0，求x₀+lnx₀的值；
  （3）证明：x-xlnx≤e^-x+x²．
  组卷：724引用：9难度：0.2

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；
  A与B之间的距离为

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
  （Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
  （Ⅲ）证明：∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
  组卷：1806引用：4难度：0.1

  解析