2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分）

• 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

  A． y = x - 1 x

  B．y=x-π2

  C．y=x-1

  D．y=x2
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2（x+1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：62引用：5难度：0.9

  解析

• 3．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）

  A．3.395×103

  B．3.395×106

  C．33.95×105

  D．0.3395×107
  组卷：345引用：14难度：0.9

  解析

• 4．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3773引用：66难度：0.7

  解析

• 5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=6m,则A，B之间的距离是（　　）

  A．6m

  B．8m

  C．10m

  D．12m
  组卷：282引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为S_1组²=5.2、S_2组²=6、S_3组²=4.1、S_4组²=0.2，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：113引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面2.25米，最高点C距灯柱的水平距离为1.5米，灯柱AB为1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（　　）米．

  A．2.25

  B．0.75

  C．1.6

  D．2.5
  组卷：164引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）。

• 23．如图，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，CD⊥AB于点D，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线AC-CB向终点B运动，当点P不与A，B，C重合时，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，过点P作PM⊥PQ，使得PM=2PQ，点M、点D在PQ的同侧，连结MQ，设点P的运动时间为t（s）．
  （1）线段CD=

  ．
  （2）当点P在线段BC上时，PC=

  ．（用含t的代数式表示）
  （3）当点M落在△BCD的内部时，求t的取值范围；
  （4）连结CM，当△CPM为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
  组卷：382引用：3难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0）、C（0，3），抛物线与x轴的另一个交点是B．
  （1）b=

  ，c=

  ；
  （2）在对称轴上是否存在一点P，使得BP+CP的值最小？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）当m≤x≤m+1时，对应函数值的最大值与最小值的差是1时，求出m的值；
  （4）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：72引用：1难度：0.3

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