2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学九年级（上）月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2x

  C．y=ax2+bx+c

  D．y= 2 x
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-

  3

  5

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  -3的顶点坐标是（　　）

  A．（ 1 2 ，-3）

  B．（ - 1 2 ，-3）

  C．（ 1 2 ，3）

  D．（ - 1 2 ，3）
  组卷：1301引用：12难度：0.8

  解析

• 3．若二次函数y=a（x-1）²+1的图象经过点（-1，0），则关于x的方程y=a（x-1）²+1的实数根为（　　）

  A．x1=0，x2=-2

  B．x1=x2=1

  C．x1=-1，x2=3

  D．x1=0，x2=2
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax²+bx+b（a≠0）与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：5338引用：28难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线y=-x²+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：9195引用：70难度：0.7

  解析

• 6．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm²的长方形，a的值不可能为（　　）

  A．20

  B．40

  C．100

  D．120
  组卷：1867引用：78难度：0.7

  解析

• 7．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y=-3x²+36x,汽车就刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是（　　）

  A．6米

  B．12米

  C．96米

  D．108米
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），对称轴l如图所示．则下列结论：①abc＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  组卷：4080引用：8难度：0.7

  解析

• 9．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（　　）

  A．5

  B． 22 5

  C．4

  D．17-4π
  组卷：784引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题

• 27．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
  为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：
  

  速度v（千米/小时）	…	5	10	20	32	40	48	…
  流量q（辆/小时）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

  （1）根据如表信息，下列三个函数关系式中，刻画q,v关系最准确的是

  ．（只填上正确答案的序号）
  ①q=90v+100；②q=

  32000

  v

  ；③q=-2v²+120v.
  （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
  （3）已知q,v,k满足q=vk,请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
  ①市交通运行监控平台显示，当18≤v≤28该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；
  ②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d=25米时请求出此时的速度v.
  组卷：209引用：2难度：0.4

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• 28．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m,P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y.
  （1）求y与x的函数关系式；
  （2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
  （3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
  
  组卷：1418引用：13难度：0.5

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