2022-2023学年天津市宁河区芦台一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

• 1．直线l的方程为

  3

  x+3y-1=0，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：120引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一点P（x,y）到其一个焦点的距离为3，则点P到其另一个焦点的距离等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D． 10
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则向量

  BM

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1909引用：49难度：0.7

  解析

• 4．已知两条直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，若l₁与l₂平行，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．±3
  组卷：324引用：8难度：0.7

  解析

• 5．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  组卷：264引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中；AA_i⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=

  π

  2

  ，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，则直线EF与BC₁所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5小题，共75分）

• 19．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，且

  V

  A

  -

  BCD

  =

  3

  6

  ．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）求直线CD和平面ABC所成角的正弦值；
  （3）在棱AD上是否存在点E，使二面角E-BC-D的大小为45°？若存在，并求出

  AE

  DE

  的值．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率e=

  3

  2

  ，长轴长为4．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），MO的延长线与椭圆交于P点，求△PMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
  组卷：816引用：4难度：0.6

  解析