2023-2024学年河南省TOP二十名校高三（上）调研数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|a²-a＜x＜2，x∈Z}中恰有两个元素，则a的取值范围为（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．[1，2]
  组卷：95引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：“∀x≥0，e^x≥cosx”，则¬p为（　　）

  A．∀x≥0，ex＜cosx	B．∃x≥0，ex≥cosx
  C．∃x≥0，ex＜cosx	D．∀x≥0，ex≥cosx
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“a≤2”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  在区间（2，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：66引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在某次电学物理实验中，经过电流计等相关仪器的测量近似得到：电流I（mA）随时间t（m/s）的变化关系为

  I

  =

  I

  0

  •

  e

  -

  R

  L

  t

  ，其中

  T

  =

  L

  R

  （

  T

  ＞

  0

  ）

  ，T称为电路的时间常数．若在微型秒表的记录下该电路电流从

  I

  0

  2

  减少到

  I

  0

  e

  的时间间隔为6（m/s），则该电路的时间常数约为（　　）参考数据：ln2≈0.693，结果精确到1m/s

  A．10m/s

  B．15m/s

  C．20m/s

  D．30m/s
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且b=2a,2a²+b²=c²，则sinB=（　　）

  A． 1 4

  B． 6 4

  C． 10 4

  D． 15 4
  组卷：151引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，+∞）	B．（-∞，-4]
  C．（-∞，-4]∪[0，+∞）	D．[-4，0]
  组卷：210引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知ω是正整数，函数f（x）=sin（ωx+ω）在（0，ωπ）内恰好有4个零点，其导函数为f′（x），则f（x）+f′（x）的最大值为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 10
  组卷：86引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且有B=2C．
  （1）若a=2，证明b-c＜1；
  （2）若b²＞c²+4c,比较a+2c和

  4

  b

  的大小关系，说明理由．
  组卷：73引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  ax

  ，g（x）=lnx+a,其中a＞0，曲线y=f（x）在点（m,f（m））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（n,g（n））．
  （1）若n=1，求a；
  （2）证明：（a-1）m≤0＜m+1．
  组卷：48引用：3难度：0.3

  解析