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2022-2023学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一（上）期中数学试卷

发布：2024/8/26 14:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²-1=0}，则有（　　）
A．1∉A B．{-1}∈A C．∅∈A D．{1，-1}⊆A
组卷：233引用：4难度：0.9
解析
2．
2
x
+
1
＜
1
的一个充分不必要条件是（　　）
A．x＞1或x＜-1 B．x＞2 C．x＞0 D．x＜0
组卷：73引用：11难度：0.9
解析
3．已知函数y=g（x）的对应关系如表所示，函数y=f（x）的图象如图所示，则g[f（1）]的值为（　　）

x 1 2 3

g（x） 4 3 -1

A．-1 B．0 C．3 D．4
组卷：74引用：16难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
（
m
2
-
2
m
-
2
）
•
x
m
2
+
m
-
1
是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）
A．3 B．-1 C．1或-3 D．-1或3
组卷：605引用：11难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=
（
a
-
2
）
x
+
5
2
，
x
≤
2
a
x
，
x
＞
2
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（1，2） C．[1，2） D．（0，1]
组卷：331引用：12难度：0.6
解析
6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x取值范围是（　　）
A．（
1
3
，
2
3
） B．[
1
3
，
2
3
） C．（
1
2
，
2
3
） D．[
1
2
，
2
3
）
组卷：2851引用：106难度：0.7
解析
7．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（　　）
A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定
组卷：78引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．

每户每月用水量水价

不超过12m³的部分 2.5元/m³

超过12m³但不超过18m³的部分 6元/m³

超过18m³的部分 9元/m³

（1）求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：m³）的函数关系式；
（2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”K与缴纳水费y及“生活麻烦系数”M存在以下关系：K=My（其中
M
（
x
）
=
1
x
2
），当某居民用水量在（12，18]时，求该居民“幸福感指数”K的最大值及此时的用水量．

组卷：42引用：6难度：0.6

解析

22．设f（x）=|x²-ax|（a∈R），
g
（
x
）
=
5
x
+
3
x
+
1
．
（1）求当
x
∈
[
-
2
3
，-
5
9
]
，
g
（
x
）
=
5
x
+
3
x
+
1
的值域；
（2）若对任意的x₁∈[0，1]，总存在
x
2
∈
[
-
2
3
，-
5
9
]
，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
组卷：65引用：4难度：0.5
解析

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每户每月用水量	水价
不超过12m³的部分	2.5元/m³
超过12m³但不超过18m³的部分	6元/m³
超过18m³的部分	9元/m³

x	1	2	3
g（x）	4	3	-1

2022-2023学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2-1=0}，则有（ ）

2．2x+1＜1的一个充分不必要条件是（ ）

3．已知函数y=g（x）的对应关系如表所示，函数y=f（x）的图象如图所示，则g[f（1）]的值为（ ） x 1 2 3 g（x） 4 3 -1

4．已知函数f（x）=（m2-2m-2）•xm2+m-1是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m=（ ）

5．已知函数f（x）=（a-2）x+52，x≤2ax，x＞2是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（13）的x取值范围是（ ）

7．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设f（x）=|x2-ax|（a∈R），g（x）=5x+3x+1．（1）求当x∈[-23，-59]，g（x）=5x+3x+1的值域；（2）若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[-23，-59]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-1=0}，则有（　　）

2．
2
x
+
1
＜
1
的一个充分不必要条件是（　　）

3．已知函数y=g（x）的对应关系如表所示，函数y=f（x）的图象如图所示，则g[f（1）]的值为（　　）

x 1 2 3

g（x） 4 3 -1

4．已知函数
f
（
x
）
=
（
m
2
-
2
m
-
2
）
•
x
m
2
+
m
-
1
是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）

5．已知函数f（x）=
（
a
-
2
）
x
+
5
2
，
x
≤
2
a
x
，
x
＞
2
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x取值范围是（　　）

7．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（　　）