2022-2023学年吉林省长春市朝阳区慧仁学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

• 1．如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（　　）

  A．-2.5

  B．-1.5

  C．-0.5

  D．1.5
  组卷：622引用：5难度：0.8

  解析

• 2．估计

  17

  的值在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：2056引用：36难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．3a2+2a2=5a4	B．a3-2a3=a3
  C．a2•a3=a5	D．（a2）3=a5
  组卷：833引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（　　）

  A．（35-x）（20-2x）=600

  B．35×20-35x-20x+2x2=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．35x+2×20x-2x2=600
  组卷：767引用：6难度：0.8

  解析

• 5．图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为（　　）

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  组卷：935引用：14难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE周长为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：308引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

  A．-2a

  B．2a-2

  C．3-2a

  D．2a-3
  组卷：661引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象过点C，则k的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-3

  D．3
  组卷：4008引用：21难度：0.6

  解析

三、计算题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AB以1个单位每秒的速度向终点B运动，连结CP，点B关于CP的对称点为点D，连结PD、CD，设P的运动时间为t秒．
  （1）AB的长度为

  ；
  （2）用含t的代数式表示BP的长度；
  （3）当点A落在△PCD的内部时，求t的取值范围；
  （4）当直线PD与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．
  组卷：111引用：3难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2x-3，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为2n-1，n+3．
  （1）求这条抛物线的顶点C的坐标．
  （2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值．
  （3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d,求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围．
  （4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N（点M、N不与顶点C重合）．若点M、N、C中其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值．
  组卷：262引用：2难度：0.2

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