2023年广东省深圳市宝安区海旺中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为（+1）+（-1）=0，由此可推算图2中计算所得的结果为（　　）

  A．+1

  B．+7

  C．-1

  D．-7
  组卷：1003引用：18难度：0.7

  解析

• 2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：137引用：4难度：0.5

  解析

• 3．深圳是改革开放后党和人民一手缔造的崭新城市，是中国特色社会主义在一张白纸上的精彩演绎．深圳广大干部群众披荆斩棘、埋头苦干，用40年的时间走过了国外一些国际大都市上百年走完的历程．深圳经济特区生机勃勃，向世界展示了我国改革开放的磅礴伟力，2022年深圳市年度GDP为32387万亿，用科学记数法表示2022年深圳GDP为（　　）

  A．3.2387×1016	B．3.2387×1012
  C．32387×1012	D．3.2387×1015
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列式子计算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a3

  B．a4•a2=a6

  C．（a2）3=a5

  D．a3+a3=a6
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E、F．再分别以E、F为圆心，大于

  1

  2

  EF

  长为半径画弧，两弧交于点D．连接BD交AC于点G，∠ABG度数为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：643引用：4难度：0.5

  解析

• 6．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　）

  A． 896 30 - x - 120 = 896 x	B． 120 - 896 x = 896 30 - x
  C． 120 + 896 x = 896 30 + x	D． 896 x = 896 30 - x + 120
  组卷：470引用：12难度：0.5

  解析

• 7．下列命题错误的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．切线垂直于经过切点的半径

  C．将一次函数y=-2x-1图象向上平移1个单位得到y=-2x的图象

  D．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
  组卷：167引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共55分）

• 21．根据以下素材，探索完成任务．
  

  探究遮阳伞下的影子长度
  素材1	图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．
  素材2	某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度（度） 90 75 60 45 30 15 参考数据： 3 ≈ 1 . 7 ， 2 ≈ 1 . 4 ．
  素材3	小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．

  问题解决
  任务1	确定影子长度	某一时刻测得BD=1.7米．请求出此时影子GH的长度
  任务2	判断是否照射到	这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？
  任务3	探究合理范围	小明打算在这天14：00-15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ的取值范围．
  组卷：1603引用：7难度：0.3

  解析

• 22．在四边形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在对角线AC上．将△AEC绕点A旋转，使得AC落在直线AD上，点C的对应点为M，点E的对应点为N．
  （1）【特例探究】如图1，数学兴趣小组发现，当四边形ABCD是正方形，且旋转角小于90°时，会有△CEF≌△MDN，请你证明这个结论；
  （2）【再探特例】如图2，当四边形ABCD是菱形，且旋转角小于90°时，若∠BAD=60°，BE=2．连接DF交AN于点G．求DG的长；
  （3）【拓展应用】如图3，当四边形ABCD是矩形时，当M到点A、点D的距离，两段距离比为

  3

  5

  时，请直接写出

  BE

  CE

  的值．
  
  组卷：529引用：3难度：0.5

  解析