在四边形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在对角线AC上．将△AEC绕点A旋转，使得AC落在直线AD上，点C的对应点为M，点E的对应点为N．
（1）【特例探究】如图1，数学兴趣小组发现，当四边形ABCD是正方形，且旋转角小于90°时，会有△CEF≌△MDN，请你证明这个结论；
（2）【再探特例】如图2，当四边形ABCD是菱形，且旋转角小于90°时，若∠BAD=60°，BE=2．连接DF交AN于点G．求DG的长；
（3）【拓展应用】如图3，当四边形ABCD是矩形时，当M到点A、点D的距离，两段距离比为35时，请直接写出BECE的值．
3
5
BE
CE
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）或．
（2）
2
（3）
21
5
5
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/9 8:0:9组卷：529引用：3难度：0.5
相似题
-
1．如图1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM=FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求线段AM的长．32
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2683引用：6难度：0.4 -
2．如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF•BC，∠ACB=α．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．发布：2025/5/22 17:0:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
3．（1）已知，直线AC与BD交于点O．
①如图1，若∠A=∠D，求证：AO•CO=BO•DO；
②如图2，若∠A+∠D=180°，求证：；ABCD=BOCO
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°，E为BD中点，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.则AB：CE=．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：288引用：1难度：0.1
