2023-2024学年新疆乌鲁木齐十二中高三（上）月考数学试卷（理科）（8月份）

一、单项选择题（12小题每题5分共60分）

• 1．已知集合A={0，2}，∅表示空集，则下列结论错误的是（　　）

  A．∅⫋A

  B．0∈A

  C．{∅}⊆A

  D．A⊆{s|s≥0}
  组卷：58引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中正确的个数是（　　）
  ①（λ

  a

  ）•

  b

  =λ（

  a

  •

  b

  ）=

  a

  •（λ

  b

  ）；
  ②（

  a

  •

  b

  ）•

  c

  =

  a

  （

  b

  •

  c

  ）；
  ③（

  a

  +

  b

  ）•

  c

  =

  a

  •

  c

  +

  b

  •

  c

  ；
  ④若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  b

  =

  c

  ；
  ⑤若

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}是递增数列，对于任意的正整数n均有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．（-3，+∞）

  C．R

  D．∅
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y²=8x上的点（x₀，y₀）到抛物线焦点的距离为3，则|y₀|=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：22引用：5难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）
  

  A． 18 19

  B． 19 20

  C． 20 21

  D． 1 20
  组卷：9引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知正方形ABCD与正方形BCEF所成二面角的平面角的大小为

  π

  6

  ，PQ是正方形BCEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的正切值的最小值为（　　）

  A． 7 7

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  组卷：209引用：1难度：0.3

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}中，公比为q,a₂=3，且-1，q,7成等差数列，又b_n=log₃a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₉=（　　）

  A．36

  B．28

  C．45

  D．32
  组卷：450引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

• 21．已知f（x）=

  -

  x

  2

  -

  ax

  +

  ab

  a

  e

  x

  （其中a,b∈R且a≠0，e是自然对数的底）．
  （1）当a=1，b=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当b=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值；
  （3）若a＜0且关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  ＞e^-x在（0，+∞）上恒成立，求证：b≥2ln2-2．
  组卷：160引用：2难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数，α∈[0，π]），直线l的极坐标方程为

  ρ

  =

  4

  2

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  ．
  （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求|PQ|的最小值．
  组卷：43引用：2难度：0.3

  解析