2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（每道题只有一个正确答案，每题5分，共60分）

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足i•z+2=z-2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D．4
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x²+cosx的导数f′（x）为（　　）

  A．x-sinx

  B．2x-sinx

  C．x+sinx

  D．2x+sinx
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 3．

  ∫

  1

  -

  1

  （

  sinx

  +

  1

  -

  x

  2

  ）

  dx

  =

  （　　）

  A．π

  B． π 2 + 2 sin 2

  C．π+2sin2

  D． π 2
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 4．设z=1+2i,则

  z

  的虚部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-2i
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在复平面内，若复数z对应的点为（-1，1），则z（1+i）=（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2i

  D．-2
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设集合A={（x,y）||x|+|y|≤2}，B={（x,y）∈A|y≤x²}，从集合A中随机地取出一个元素P（x,y），则P（x,y）∈B的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 17 24

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：226引用：9难度：0.9

  解析

• 7．f₀（x）=cosx,f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₇（x）为（　　）

  A．sinx

  B．-sinx

  C．cosx

  D．-cosx
  组卷：22引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式

  y

  =

  a

  x

  -

  5

  +

  10

  （

  x

  -

  8

  ）

  2

  ，其中5＜x＜8，a为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
  组卷：39引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
  （3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）
  组卷：59引用：3难度：0.1

  解析