2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．复数z满足（z+1）i=1-i,则z的共轭复数的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：52引用：8难度：0.8

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• 2．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．[2，5）	B．（-5，0]∪[1，5）
  C．（2，5）	D．（-5，0]∪（2，5）
  组卷：113引用：7难度：0.7

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• 3．距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  组卷：43引用：3难度：0.8

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• 4．曲线y=lnx+x²在点（1，1）处的切线方程是（　　）

  A．3x-y-2=0

  B．3x-y+2=0

  C．2x-y-1=0

  D．2x-3y+1=0
  组卷：444引用：9难度：0.6

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• 5．各项均为正数的等比数列{a_n}，公比为q,则“q＞1”是“{ a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分且不必要条件	B．必要且不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：16引用：2难度：0.7

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• 6．已知直线l：mx+（5-2m）y-2=0（m∈R）和圆O：x²+y²=4，则圆心O到直线l的距离的最大值为（　　）

  A． 6 5

  B． 2 5 5

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：344引用：5难度：0.6

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• 7．已知α，β均为锐角，且tanα=3，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  3

  5

  ，则cosβ=（　　）

  A． 13 10 50	B． 10 10
  C． 9 10 50	D． 10 10 或 13 10 50
  组卷：115引用：5难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，过点A（2，1）作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称．设直线AM，AN的斜率分别是k₁，k₂．
  （1）证明：

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （2）若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程．
  组卷：58引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当

  a

  ≥

  4

  e

  2

  时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  组卷：209引用：8难度：0.5

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