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2023-2024学年湖南师大附中高三（上）月考数学试卷（三）

发布：2024/10/3 5:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
A
=
{
x
∈
N
|
x
2
-
14
x
-
15
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
∈
Q
}
，则A∩B中的元素个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数z=
10
-
5
ai
1
-
2
i
的实部与虚部之和为4，则复数z在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：265引用：3难度：0.9
解析
3．若平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
b
|
=
4
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
-
1
4
D．
-
1
3
组卷：127引用：1难度：0.7
解析
4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ为第三象限角”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：166引用：3难度：0.7
解析
5．将函数y=log₂（2x+2）的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A．log₂（2x+1）-1 B．log₂（2x+1）+1
C．log₂x-1 D．log₂x
组卷：320引用：2难度：0.8
解析
6．若（2x-1）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₁+2a₂+…+10a₁₀=（　　）
A．3¹⁰ B．3¹⁰-1 C．20×3⁹ D．10×3⁹
组卷：252引用：3难度：0.8
解析
7．焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）的对称轴与准线交于点A，点B在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，则直线BF的斜率为（　　）
A．±
14
2
B．
4
3
C．1 D．
7
2
组卷：222引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知F是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点，O为坐标原点，T为椭圆上任意一点，|TF|的最大值为3，△TOF面积的最大值为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是y轴正半轴上的一点，过点F和点P的直线l与椭圆C交于M，N两点．求
|
PM
|
+
|
PN
|
|
PF
|
的取值范围．
组卷：133引用：1难度：0.2
解析
22．设函数f（x）=
x
+
1
e
x
+
a
x
2
，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点，设极大值点为x₀，x₁为f（x）的零点，求证：x₀-x₁≥ln2．
组卷：458引用：6难度：0.3
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．log₂（2x+1）-1	B．log₂（2x+1）+1
C．log₂x-1	D．log₂x

2023-2024学年湖南师大附中高三（上）月考数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈N|x2-14x-15＜0}，B={x|x+1∈Q}，则A∩B中的元素个数为（ ）

2．已知复数z=10-5ai1-2i的实部与虚部之和为4，则复数z在复平面上对应的点在（ ）

3．若平面向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，则cos〈a，b〉=（ ）

4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ为第三象限角”的（ ）

5．将函数y=log2（2x+2）的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（ ）

6．若（2x-1）10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a1+2a2+…+10a10=（ ）

7．焦点为F的抛物线C：y2=2px（p＞0）的对称轴与准线交于点A，点B在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，则直线BF的斜率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设函数f（x）=x+1ex+ax2，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点，设极大值点为x0，x1为f（x）的零点，求证：x0-x1≥ln2．

1．设集合
A
=
{
x
∈
N
|
x
2
-
14
x
-
15
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
∈
Q
}
，则A∩B中的元素个数为（　　）

2．已知复数z=
10
-
5
ai
1
-
2
i
的实部与虚部之和为4，则复数z在复平面上对应的点在（　　）

3．若平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
|
a
+
b
|
=
4
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）

4．“sin2θ＞0且cosθ＜0”是“θ为第三象限角”的（　　）

5．将函数y=log₂（2x+2）的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

6．若（2x-1）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₁+2a₂+…+10a₁₀=（　　）

7．焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）的对称轴与准线交于点A，点B在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB，则直线BF的斜率为（　　）

22．设函数f（x）=
x
+
1
e
x
+
a
x
2
，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点，设极大值点为x₀，x₁为f（x）的零点，求证：x₀-x₁≥ln2．