2022-2023学年辽宁省沈阳二十中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知（1+2i）z=4+3i,则复数z等于（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若

  1

  -

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =

  3

  3

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 - 3

  B． 3 - 2

  C． 1 + 3

  D． 1 - 3
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a=3，A=30°，则b的取值范围（　　）

  A．（0， 3 ]

  B．（0，2 3 ]

  C．（0，3 2 ]

  D．（0，6]
  组卷：620引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若一个正四棱锥的高和底面边长都为2，则它的侧面与底面所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 11 11

  D． 13 13
  组卷：335引用：3难度：0.5

  解析

• 5．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若

  cos

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  sin

  C

  c

  ，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．有一内角是30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一内角是30°的等腰三角形
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于（　　）
  

  A．直线AC

  B．直线B1D1

  C．直线A1D1

  D．直线A1A
  组卷：651引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如下图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD=

  π

  3

  ，

  CB

  =

  CD

  =

  2

  3

  ．若点M为边BC上的动点，则

  AM

  •

  DM

  的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B． 21 4

  C． - 11 4

  D． - 13 3
  组卷：504引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，17-20题各10分，共40分。）

• 21．如图，在△ABC中，AB=2，3acosB-bcosC=ccosB，点D在线段BC上．
  （1）若

  ∠

  ADC

  =

  3

  π

  4

  ，求AD的长；
  （2）若BD=2DC，△ACD的面积为

  4

  2

  3

  ，求

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  的值．
  组卷：1031引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  1

  ，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上．
  （1）求证：AD⊥C′B；
  （2）求AB与平面C′BD所成的角的正弦值．
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析