2023-2024学年浙江省杭州十三中九年级（上）开学数学试卷

一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  组卷：1718引用：30难度：0.8

  解析

• 2．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  组卷：3668引用：21难度：0.8

  解析

• 3．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则EF的长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  组卷：169引用：4难度：0.5

  解析

• 4．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15．后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（　　）

  A．平均个数不变，方差不变

  B．平均个数变小，方差不变

  C．平均个数变大，方差变大

  D．平均个数不变，方差变小
  组卷：194引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知二次函数y=-2x²+4x+3，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（　　）

  A．图象的开口向下

  B．与x轴有2个交点

  C．当x＞-1时，y随x的增大而减小

  D．对称轴是直线x=1
  组卷：305引用：3难度：0.5

  解析

• 6．若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），都在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k为常数，k＞0）的图象上，其中y₂＜0＜y₁＜y₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x3＜x1

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x1＜x3
  组卷：266引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：190引用：1难度：0.6

  解析

三.全面答一答（本题共7小题，共66分）

• 22．二次函数y=ax²+bx-1（a,b为常数，a≠0）的图象经过点A（2，7）．
  （1）若该函数图象经过点B（-1，-2），
  ①求函数的表达式．
  ②若点（-5，y₁）（m,y₂）是抛物线上不同的两个点，且y₁+y₂=28，求m的值．
  （2）求2a+b²的最小值．
  组卷：578引用：4难度：0.5

  解析

• 23．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE，DE，延长DE交BC于点G，交AB的延长线于点F．
  （1）求证：∠CBE=∠F．
  （2）若GE=GB，且BF=2，求正方形的边长．
  （3）若∠BEG=45°，求

  AB

  CG

  的值．
  组卷：165引用：1难度：0.3

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