2023年浙里卷天下高考数学联考试卷（3月份）

一、单选题

• 1．若复数

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  b

  （

  2

  -

  i

  ）

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则ab=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（x²-1）}，B={y|y=x²-4x-5}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）	B．（1，+∞）
  C．[-9，+∞）	D．[-9，-1）∪（1，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设向量

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  3

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为

  M

  =

  M

  0

  e

  -

  kt

  （其中M₀，k是正常数）．已知在处理过程中，该设备每小时可以清理池中残留污染物10%，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（　　）　（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．6小时

  B．8小时

  C．10小时

  D．12小时
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设集合A⊆B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，则下列说法正确的是（　　）

  A． P （ B | A ） = 2 7

  B． P （ A | B ） = 2 3

  C． P （ B | A ） = 5 8

  D． P （ A B ） = 7 10
  组卷：775引用：6难度：0.7

  解析

• 6．对于集合A，B，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}．若A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k+1，k∈N}，将集合A-B中的元素从小到大排列得到数列{a_n}，则a₇+a₃₀=（　　）

  A．55

  B．76

  C．110

  D．113
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且

  |

  DE

  |

  =

  4

  5

  |

  AB

  |

  ，则直线l的斜率为（　　）

  A． ± 3 3

  B．±1

  C．±2

  D． ± 1 2
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A（-1，0），B（1，0），离心率为2．
  （1）过右焦点F的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且△BPQ的面积是

  3

  2

  2

  ，求直线l的方程；
  （2）设点M，N在双曲线C的右支上，直线AM、BN在y轴上的截距之比为1：3，证明：直线MN过定点．
  组卷：143引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx+（1-x）cosx,

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若存在

  -

  π

  2

  ＜

  x

  1

  ＜

  x

  2

  ＜

  x

  3

  ＜

  π

  2

  ，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），证明：2x₁+x₂＞x₃-2．
  组卷：97引用：2难度：0.3

  解析