2023-2024学年江苏省南京九中高二（上）学情调研数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

• 1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 3

  D． - 3
  组卷：150引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，则S₁₀=（　　）

  A．55

  B．60

  C．65

  D．75
  组卷：733引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  组卷：141引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，C的一条渐近线与圆（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：3085引用：12难度：0.5

  解析

• 5．三角函数f（x）=asinx-bcosx,若f（

  π

  4

  -x）=f（

  π

  4

  +x），则直线ax-by+c=0的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：405引用：10难度：0.9

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b=6，a=2c,B=

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 6 2

  D． 4 3
  组卷：409引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），C的上顶点为A，两个焦点为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ．过F₁且垂直于AF₂的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是（　　）

  A．19

  B．14

  C． 25 2

  D．13
  组卷：665引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为10，且经过点

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线x=2上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
  （1）求双曲线E的标准方程．
  （2）直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：319引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦点为F₁，抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  的焦点为F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求p的值；
  （2）若直线l与C₁交于M，N两点，与C₂交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且|MP|=2|NQ|，证明：

  |

  MN

  |

  |

  PQ

  |

  为定值．
  组卷：64引用：4难度：0.6

  解析